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北师大初中数学九上《2.4 用因式分解法求解一元二次方程》PPT课件 (1)

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4.用因式分解法求解一元二次方程

快乐预*感知
1. 当一个一元二次方程的一边为 0,而另一边易于分解成 两个一次因式的乘积时,我们就可以采用分解因式法解方程.
2.用因式分解法解一元二次方程的关键是: (1)通过移项,将方程右边化为零; (2)将方程左边分解成两个 一次 因式之积; (3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程; (4)分别解这两个 一元一次方程 ,求得方程的解. 3.提取公因式法分解因式:ma+mb+mc= m(a+b+c) . 4.运用公式法分解因式:x2y2= (x+y)(x-y) ,x2+2xy+y2= (x+y)2 ,x2-2xy+y2= (x-y)2 . 5.如果 ab=0,那么 a=0 或 b=0 .

1.方程 x2-x=0 的根为( ) A.x=0 C.x1=0,x2=1

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B.x=1 D.x1=0,x2=-1

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C
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2.用分解因式法解方程,下列方法中正确的是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0 2-2x=0,或 3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1 x+3=0,或 x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3 x-2=2,或 x-3=3
D.x(x+2)=0 x+2=0

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A
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3.方程(x-5)(x-6)=x-5 的解是( )

A.x=5

B.x=5,或 x=6

C.x=7

D.x=5,或 x=7

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D
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4.方程(x+2)(x+4)=-1 的解是

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.

x1=x2=-3

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5.解下列方程: (1)2x(x-3)+x-3=0; (2)5x2-2x-14=x2-2x+34.

解 :(1)提公因式,得(x-3)(2x+1 )=0.

于是得 x-3=0,或 2x+1=0 (2)移 项、合并同类项,得

,4x1x=2-31,=x20=. -12.

因 式 分解,得(2x+1)(2 x-1)=0.

于是得 2x+1=0,或 2x-1=0,

x1=-12,x2=12.

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6.已知关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0 有实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)若△ABC 中,AB=AC=2,AB,BC 的长是方程 kx2-4x+2=0 的两根,求 BC 的长.

解:(1)由题意得(-4)2-4k×2≥0,解得 k≤2. ∵k≠0,∴k 的取值范围是 k≤2,且 k≠0. (2)∵AB=2,AB 的长是 kx2-4x+2=0 的根, ∴4k-8+2=0, 解得 k=32, ∴∴方 3x2程-8为x+324x=2-04,x+2=0, ∴(x-2)(3x-2)=0,
解得 x1=2,x2=23. ∵AB,BC 的长是方程32x2-4x+2=0 的两根,AB=2,∴BC=23.

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